Упр.264 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина:

264. Древнегреческих, а также древнеиндийских математиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры — треугольника, квадрата и др.

Такие числа называли фигурными. Например, число 10 называли треугольным, число 16 — квадратным (рис. 13).

Такое представление помогало древним учёным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти ещё несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.

1) Треугольные числа – 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; …

Новое треугольное число получается, если к известному треугольному числу прибавить (отнять) натуральное число на 1 больше, чем число точек в основании треугольника.

По ряду натуральных чисел можно находить так:

1+2=3;

3+3=6;

6+4=10;

10+5=15 и т.д.

Закономерность – число, которое прибавляем, увеличивается с каждым разом на 1.

Треугольное число можно найти по формуле:

T_n=(n(n+1))/2, где n – натуральное число.

Например, пусть n=10:

T_10=(10•(10+1))/2=(10•11)/2=5•11=55 – число кружков.

Свойства треугольных чисел:

- сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат числа;

- чётность элементов последовательности меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.

2) Квадратные числа – 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; …

Квадратные числа – это произведение двух одинаковых натуральных чисел, т.е. являются полными квадратами.

По ряду натуральных чисел можно находить следующим образом:

4+5=9;

9+7=16;

16+9=25;

25+11=36 и т.д.

Закономерность - сначала 5, затем 7, далее 9, т.е. число, которое прибавляем, каждый раз увеличивается на 2.

Формула следующая: T=n^2

Свойства квадратных чисел:

- каждое чётное квадратное число равно учетверённой сумме последовательных треугольных чисел: 36=4•(3+6);

64=4•(6+10).

- каждое нечётное квадратное число равно сумме восьми равных треугольных чисел и 1: 25=3•8+1.

3) Пятиугольные числа: 1; 5; 12; 22; 35; 51; 70; 92; 117; 145; ...

4) Шестиугольные числа: 1; 6; 15; 28; 45; 66; 91; 120; 153; 190; …