Упр.84 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина:

84. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

Трёхзначное число может состоять из цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Так как число должно быть кратно 5, то оно будет оканчиваться на 0 или 5.

Если число оканчивается на 0, то в сотнях может быть одна из девяти цифр. Итого 9 вариантов.

В десятках может быть одна из 8 цифр – 8 вариантов (не 0 и не то, что стоит в сотнях).

Всего чисел, оканчивающихся нулём будет: 9•8=72 числа.

Если число оканчивается на 5, то в сотнях может быть одна из восьми цифр (так как ноль не может быть в начале числа). Итого 8 вариантов.

В десятках может быть одна из 8 цифр – 8 вариантов (не 5 и не то, что в сотнях).

Всего чисел, оканчивающихся 5 будет: 8•8=64 числа.

Таким образом, трёхзначных чисел кратных пяти с различными цифрами:

72+64=136.

Ответ: 136 чисел.