Вопрос 10 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

10. Выведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника.

Вывести: формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей

правильного n- угольника;

Решение:

1) Пусть AB=a-сторона правильного n- угольника и бетта-половина

его центрального угла;

2) Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин A и B, они

пересекутся в некоторой точке O;

3) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB и углами при

основании, равными a/2, где a- угол многоугольника;

4) Как было доказано в контрольном вопросе номер 8, точка O является

центром многоугольника, значит AOB-центральный угол, отсюда:

угол AOB=(360°)/n;

5) Проведем высоту OC треугольника AOB, она является также медианой

и биссектрисой, значит:

CB=a/2 и бетта=1/2• угол AOB=(180°)/n;

6) Рассмотрим прямоугольный треугольник OCB.