Вопрос 4 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

4. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Доказать: площадь треугольника равна половине произведения его

стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

Доказательство:

1) Пусть ABC-данный треугольник;

2) Дополним его до параллелограмма ABCD, как показано на рисунке;

3) По свойству параллелограмма: AD=CB и CD=AB;

4) Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей двух

треугольников ABC и CDA:

5) Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

AC-общая сторона, AD=CB и CD=AB, значит эти треугольники

равны по третьему признаку, отсюда следует, что и их площади равны;

6) Тогда площадь параллелограмма ABCD равна:

SABCD=SABC+SCDA=2•SABC , отсюда SABC=1/2•SABCD;

7) Высота CH параллелограмма ABCD, проведенная из вершины C

к стороне AB является и высотой треугольника ABC, значит:

SABC=1/2 (SABCD )=1/2 (AB•CH), что и требовалось доказать.