Вопрос 8 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

8. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

Доказать: если при пересечении двух прямых один из углов прямой,

то остальные углы тоже прямые;

Доказательство:

1) Пусть прямые a и b точкой пересечения разбиваются на четыре

полупрямые, лучи a1 и a2, b1 и b2-будут дополнительными;

2) Пусть, образованный этими прямыми угол (a1 b1)-прямой;

3) Углы (a1 b2) и (a1 b1) являются смежными, значит угол (a1 b2)

также является прямым согласно следствию из теоремы 2.1;

4) Углы (a2 b1) и (a2 b2) являются вертикальными с углами (a1 b1) и

(a1 b2), значит они также являются прямыми согласно теореме 2.2;

5) Таким образом, все четыре образованных угла являются прямыми,

что и требовалось доказать.