Вопрос 1 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

1. Докажите первый признак равенства треугольников. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы 3.1?

Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны

соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

то такие треугольники равны;

I) Отобразим условие задачи:

Доказательство:

1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1: угол A = углу A1, AB=A1 B1 и

AC=A1 C1, докажем, что эти треугольники равны;

2) Пусть A1 B2 C2-треугольник, равный треугольнику ABC, с

вершиной B2 на луче A1 B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости

относительно прямой A1 B1, где лежит вершина C1;

3) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1;

4) Так как угол B1 A! C = углу B2 A1 C2, то луч A1 C2 совпадает с лучом A1 C1;

5) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина C2 совпадает с вершиной C1;

6) Таким образом, треугольник A1 B1 C1 совпадает с треугольником

A1 B2 C2, значит он равен треугольнику ABC, что и требовалось доказать.

II) Для доказательства использовались аксиомы:

Аксиома откладывания отрезков на луче от его начальной точки (VI);

Аксиома откладывания углов от луча в заданной полуплоскости (VII);