Вопрос 11 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

11. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказать: в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к

основанию, является биссектрисой и высотой;

Доказательство:

1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием

AB и CD-медиана, проведенная к основанию, тогда:

AC=CB, AD=DB и угол A = углу B;

2) Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства

треугольников, тогда угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC;

3) Так как углы ACD и BCD равны, то CD-биссектриса;

4) Так как смежные углы ADC и BDC равны, то они прямые, поэтому

CD-высота треугольника, что и требовалось доказать.