Вопрос 9 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

9. Докажите, что сумма углов треугольника равна 180°.

Доказать: сумма углов треугольника равна 180°:

Доказательство:

1) Пусть ABC-данный треугольник;

2) Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC,

отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные

стороны от прямой BC;

3) Углы DBC и ACB равны как внутренние накрестлежащие,

образованные сеущей BC с параллельными прямыми AC и BD, поэтому

сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ABD;

4) Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC,

так как эти углы внутренние односторонние для параллельных прямых

AC и BD и сеуущей AB, то их сумма равна 180°, что и требовалось

Доказать.