Вопрос 4 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

4. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказать: центр окружности, описанной около треугольника, является

точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника,

проведенных через середины этих сторон (серединных перпендикуляров);

Доказательство:

1) Пусть ABC-данный треугольник, а точка O-центр окружности,

описанной около него;

2) Отрезки OA и OC равны как радиусы одной окружности, значит

треугольник AOC-равнобедренный

3) Проведем медиану OD треугольника AOC, она будет являться и его

высотой, то есть центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной

стороне AC и проходящей через ее середину;

4) Аналогично доказывается, что центр окружности лежит на перпен-

дикулярах к сторонам AB и BC треугольника ABC, то есть является

точкой их пересечения, что и требовалось доказать.