Вопрос 8 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

8. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Отобразим условие задачи:

Доказать: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой

пересечения делятся пополам;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм;

2) Проведем диагональ BD и отметим на ней середину O, а на продол-

жении отрезка AO отложим отрезок OC1, равный AO;

3) Согласно теореме 6.1 четырехугольник ABC1 D является параллело-

граммом, следовательно, прямая BC1 параллельна AD, но через точку

B можно провести только одну прямую, параллельную AD, значит

прямая BC1 совпадает с прямой BC;

4) Аналогично доказывается, что прямая DC1 совпадает с прямой DC,

значит точка C1 совпадает с точкой C;

5) Параллелограмм ABCD совпадает с параллелограммом ABC1 D,

следовательно его диагонали пересекаются и точкой пересечения

делятся пополам, что и требовалось доказать.