Вопрос 2 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

2. Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

Доказать: косинус угла зависит только от градусной меры угла и не

зависит от расположения и размеров треугольника;

Доказательство:

1) Пусть ABC и Atask Btask Ctask-два прямоугольных треугольника с одним и

тем же углом при вершиах A и Atask, равным a; докажем, что

sina=(Atask Ctask)/(Atask Btask)=AC/AB;

2) Построим треугольник AB1 C1, равный треугольнику Atask Btask Ctask, как

показано на рисунке;

3) Так как BC перпендикулярен AC и B1 C1 перпендикулярен AC, то BC||B1 C1;

4) По теореме о пропорциональных отрезках: (AC1)/(AB1)=AC/AB;

5) Так как по построению AC1=Atask Ctask и AB1=Atask Btask, то (Atask Ctask)/(Atask Btask)=AC/AB, что и требовалось доказать.