Вопрос 9 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

9. Дайте определения синуса, тангенса и котангенса острого угла.

I)

1) Синусом угла a называется отношение противолежащего катета к

гипотенузе;

2) Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета к

прилежащему катету;

3) Котангенсом угла a называется отношение прилежащего катета к

противолежащему катету;

II) Отобразим условие задачи:

Доказать: синус, тангенс и котангенс угла, зависят только от величины

угла;

Доказательство:

1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и

углом A, равным a;

2) Согласно теореме Пифагора: BC=v(AB^2-AC^2);

3) По определению: sina=BC/AB и cosa=AC/AB;

sina=BC/AB=v(AB^2-AC^2)/AB=v(1-(AC/AB)^2)=v(1-cos^2?a);

4) Так как cosa зависит только от величины угла (доказано ранее), то и

sina зависит только от величины угла;

5) По определению: tg a=BC/AC и ctg a=AC/BC;

6) Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на AB:

tg a=BC/AB :AC/AB=sina/cosa и ctg a=AC/AB :BC/AB=cosa/sina ;

7) Значит, tg a и ctg a также зависят только от величины угла, что и

требовалось доказать.