Вопрос 7 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

7. Выведите уравнение окружности.

Вывести: уравнение окружности;

Решение:

1) Составим уравнение окружности с центром в точке A0 (a; b) и

радиусом R;

2) Возьмем произвольную точку A(x; y) на этой окружности, расстояние

от нее до центра A0 равно R;

3) Согласно формуле расстояния между точками:

R^2=(x-a)^2+(y-b)^2;

4) Так как точка A случайная, то это уравнение удовлетворяет каждой

точке окружности, и обратно: любая точка A, координаты которой

удовлетворяют данному уравнению, принадлежит окружности, так как

расстояние от нее то точки A0 равно R;

5) Отсюда следует, что данное уравнение явлется уравнение окружности

с центром A0 и радиусом R;

Ответ: R^2=(x-a)^2+(y-b)^2.