Упр.4.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

50. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.

Дано: прямая a пересекает отрезок BC в точке O; точки B и C

равноудалены от прямой a;

Доказать: точка O является серединой отрезка BC;

Доказательство:

1) Опустим из точек B и C перпендикуляры BA и CD на прямую a,

тогда AB=CD;

2) Углы BOA и COD равны как вертикальные;

3) Треугольники BOA и COD равны по катету и противолежащему

углу, отсюда BO=OC, то есть точка является серединой отрезка BC,

что и требовалось доказать.