Вопрос 6 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?

Доказать: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести

параллельную ей прямую;

Найти: сколько таких прямых можно провести-?;

Доказательство:

1) Пусть даны прямая a и точка A, не лежащая на данной прямой;

2) Отметим на прямой a произвольные точки O и B;

3) От луча AO отложим угол OAC равный углу AOB, так чтобы точки

B и C лежали в разных полуплоскостях относительно прямой AO;

4) Рассмотрим прямые AC и a и секущую AO:

Так как внутренние накрестлежащие углы AOC и AOB равны, то прямые

AC и a параллельны (теорема 4.2), то есть через точку A можно провести

прямую, параллельную прямой a;

Решение:

На луче можно построить только один угол данной величины в заданной

полуплоскости, значит существует только одна такая прямая;

Ответ: только одну.