Вопрос 10 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

10. Докажите, что у любого треугольника по крайней мере два угла острые.

Доказать: у любого треугольника по крайней мере два угла острые;

Доказательство:

1) Пусть дан некий треугольник ABC, у готорого два угла прямые или

тупые, то есть больше или равны 90°;

2) Согласно теореме 4.4 сумма углов треугольника равна 180°, значит:

угол A+ угол B+ угол C=180°;

3) Однако, так как два угла больше или равны 90°, то сумма этих

углов будет больше или равна 180°;

4) Если сумма двух углов треугольника равна 180°, то оставшийся

угол будет равен нулю, что противоречит основному свойству углов;

5) Таким образом, у треугольника может быть только один прямой

или тупой угол, что и требовалось доказать.