Вопрос 12 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

12. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Доказать: внешний угол треугольника равен сумме двух других

внутренних углов, не смежных с ним;

Доказательство:

1) Пусть дан треугольник ABC с внешним углом DBC при вершине B;

2) Так как углы CBA и CBD смежные по определению внешнего угла,

то угол CBA+ угол CBD=180°, отсюда угол CBD=180°- угол CBA;

3) Сумма углов треугольника равна 180°, значит:

угол CAB+ угол ACB+ угол CBA=180°, отсюда угол CBD=180°-(угол CAB+ угол ACB);

4) Таким образом, угол CBA = углу CAB+ угол ACB, что и требовалось доказать.