Вопрос 7 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Доказать: если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой,

то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних

односторонних углов равна 180°;

Доказательство:

1) Пусть a и b-параллельные прямые, а c-прямая, пересекающая их

в точках A и B;

2) Проведем через точку A прямую a1 так, чтобы внутренние накрест

лежащие углы, образованные секущей c и прямыми a1 и b были равны;

3) По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны;

4) Так как через точку A проходит только одна прямая, параллельная

прямой b, то прямые a и a1 совпадают, первое утверждение доказано;

5) Если накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односто-

ронних углов равна 180° (теорема 4.2), что и требовалось доказать.