Вопрос 8 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Доказать: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны;

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,

то она перпендикулярна и другой;

Доказательство:

1) Пусть прямые a и b перпендикулярны прямой c;

2) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, а также

прямых b и c равны 90°;

3) Так как внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые

a и b параллельны (теорема 4.3), первое утверждение доказано.

4) Пусть прямые a и b параллельны, а прямые a и c перпендикулярны;

5) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, равны 90°;

6) Так как прямые a и b параллельны и c-секущая, то углы обра-

зованные прямыми b и c накрест лежащие с углами, образованными

прямыми a и c, также равны 90°, то есть прямые b и c перпендикулярны,

что и требовалось доказать.