Вопрос 13 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

13. Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом; диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Отобразим условие задачи:

Доказать: диагонали ромба пересекаются под прямым углом;

диагонали ромба являются биссектрисами его углов;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный ромб, а O-точка пересечения его диагоналей;

2) По свойству параллелограмма AO=OC, значит в треугольнике ABC

отрезок BO является медианой;

3) Так как ABCD-ромб, то AB=BC, значит треугольник ABC-равнобедренный;

4) По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная

к его основанию, является биссектрисой и высотой;

5) Таким образом, диагональ BD является биссектрисой угла B и

перпендикулярна диагонали AC, что и требовалось доказать.