Вопрос 13 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

13. При каком условии прямая и окружность не пересекаются, пересекаются в двух точках, касаются?

Рассмотрим вопрос о пересечении окружности:

1) Пусть R-радиус окружности и d-расстояние от центра окружности

до прямой;

2) Примем центр окружности за начало координат, а ось x за прямую

перпендикулярную к данной, тогда:

x^2+y^2=R^2-уравнение окружности и x=d-уравнение прямой;

3) Для того, чтобы прямая и окружность пересекались, надо, чтобы

система двух уравнений: x^2+y^2=R^2, x=d имела решение;

4) И обратно: всякое решение этой системы дает координаты x и y

точки пересечения прямой с окружностью;

5) Решая систему, получим: x=d и y=±v(R^2-d^2);

6) Так как числа R и d-положительные, то:

- Система имеет два решения, то есть окружность и прямая имеют две

точки пересечения, если R>d;

- Система имеет два решения, то есть окружность и прямая касаются,

если R=d;

- Система не имеет решения, то есть прямая и окружность не пересе-

каются, если R