Вопрос 9 Параграф 9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

9. Докажите, что симметрия относительно точки есть движение.

Доказать: преобразование симметрии относительно точки является

движением;

Доказательство:

1) Пусть X и Y-две произвольные точки фигуры F;

2) Преобразование симметрии относительно точки O переводит их в

точки Xtask и Ytask фигуры Ftask;

3) Из определения симметрии относительно точки следует, что:

OXtask=OX и OYtask=OY;

4) угол XOY = углу Xtask OYtask (как вертикальные), значит треугольник XOY=треугольник Xtask OYtask по первому признаку, отсюда XY=Xtask Ytask;

5) Так как расстояния между двумя произвольными точками фигур

равны, то симметрия относительно точки O есть движение, что и

требовалось доказать.