Упр.12 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

Дано: Четыре точки A, B, C и D, не лежащие в одной плоскости;

Найти: Количество различных плоскостей, проходящих через три

из них;

Решение:

1) Если точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, значит по

доказанному в задаче 1.6 никакие три из них не могут лежать на

одной прямой;

2) По теореме 1.3 через три точки, не лежащие на одной прямой,

можно провести плоскость, и притом только одну;

3) Таким образом, возможны четыре плоскости, проведенные через

точки: A, B и C; B, C и D; C, D и A; D, A и B;

Ответ: четыре.