Упр.14 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.

Дано: Четыре точки A, B, C и D; прямая проходящая через любые

две точки не пересекается с прямой, проходящей через две другие

точки;

Доказать: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;

Доказательство:

1) Воспользуемся доказательством от противного:

Пусть точки A, B, C и D лежат в одной плоскости;

2) Прямые AB и CD, а также прямые AC и BD не пересекаются (по

условию), следовательно они попарно параллельны, тогда точки

A, B, C и D являются вершинами параллелограмма ABCD;

3) AD и BC-диагонали параллелограмма, значит они всегда

пересекаются, что противоречит условию задачи, следовательно

точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, что и требовалось

доказать.