Упр.4 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения (рис.
Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения (рис. 10).
Дано: Три попарно пересекающиеся плоскости;
Доказать: Если две прямые пересечения плоскостей пересекаются, то
третья прямая проходит через точку их пересечения;
Доказательство:
1) Пусть плоскости пересекаются по прямой a, а плоскости ? и ?
пересекаются по прямой b;
2) По условию задачи, прямые a и b пересекаются в точке M;
3) Таким образом плоскости имеют общую точку M и плоскости
? и ? имеют общую точку M, следовательно M общая точка, тогда
по аксиоме C_2: прямая, по которой пересекаются плоскости,
проходит через точку M, что и требовалось доказать.