Упр.14 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей.

Дано: Две пересекающиеся плоскости;точка M;

Построить: Прямую, параллельную каждой из плоскостей;

Решение:

1) Проведем AB-прямую, по которой пересекаются данные плоскости;

2) Через точку M построим прямую a, параллельную прямой AB

(по теореме 2.1 она существует, и притом только одна);

3) Так как AB принадлежит обеим плоскостям и прямая a параллельна

прямой AB, то по теореме 2.3 прямая a параллельна данным плоскостям;