Упр.16 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b;

Доказать: Через любую из прямых a и b можно провести плоскость,

параллельную второй прямой;

Доказательство:

1) Отметим произвольную точку на прямой a, и построим через эту

точку прямую c, параллельную прямой b (она существует по теореме 2.1);

2) Построим плоскость через пересекающиеся прямые a и c;

3) Так как прямая b параллельна прямой c, лежащей в плоскости,

то она параллельна и самой плоскости (теорема 2.3), что и требовалось

доказать.