Упр.3 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

3. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Дано: a и b-параллельные прямые;

Доказать: Множество прямых, пересекающих a и b лежат в одной

плоскости;

Доказательство:

1) Прямые a и b параллельны, значит они лежат в одной плоскости,

обозначим ее;

2) Пусть прямая c пересекает прямые a и b в точках A и B, тогда

прямая c имеет с плоскостью две общие точки, значит по теореме 1.2

прямая принадлежит плоскости;

3) Таким образом, все прямые, пересекающие a и b лежат в одной

плоскости, что и требовалось доказать.