Упр.4 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.

Дано: a и b-пересекающиеся прямые;

Доказать: Все прямые, параллельные прямой b и пересекающие

прямую a, лежат в одной плоскости;

Доказательство:

1) Отметим произвольную точку C на прямой a;

2) Через точку C построим прямую c, параллельную прямой b,

по теореме 2.1 можно построить только единственную такую прямую;

3) Прямые a и b-пересекающиеся, значит они лежат в одной

плоскости, обозначим ее;

3) Прямая c параллельна прямой b, значит они лежат в одной

плоскости, а также прямая c пересекает прямую a, значит они

также лежат в одной плоскости, следовательно прямая c лежит

в плоскости;

4) Таким образом, все прямые, параллельные прямой b и пересекающие

прямую a, лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.