Упр.41 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.

Дано: Параллельная проекция центрально симметричной фигуры;

Доказать: Изображение-центрально симметричная фигура;

Доказательство:

1) Пусть точка O-центр симметрии данной фигуры, а точка O_1-

ее проекция на плоскость;

2) Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых

при параллельном проектировании сохраняется, поэтому отрезки

между точкой O и точками на сторонах и вершинах фигуры будут

соотноситься с отрезками между точкой O_1 и точками на сторонах

и вершинах ее изображения в одинаковой пропорции;

3) Следовательно изображение данной фигуры будет также

центрально симметричным, что и требовалось доказать.