Упр.38 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Докажите, что если из точки S, расположенной вне данной окружности, проведено несколько секущих, то произведение отрезков любой из этих секущих с концом в точке S одинаково для всех секущих.

Дано: Точка S-лежит ввне данной окружности;

Доказать: Произведение отрезков секущих, проведенных через

точку S, одинаково для всех из них;

Доказательство:

1) Проведем касательную SA и секущие A_1 B_1, A_2 B_2, проходящие

через точку S;

2) По теореме 9.12 произведение отрезков секущих равно квадрату

отрезка касательной: SA^2=SA_1•A_1 B_1=SA_2•A_2 B_2

3) Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки равны,

то SA=const, следовательно, произведение отрезков секущих,

проведенных через точку S, одинаково для всех из них, что и

требовалось доказать.