Упр.1 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Точки A, В, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Дано: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;

Доказать: Прямые AB и CD не пересекаются;

Доказательство:

1) Докажем от обратного, пусть прямые AB и CD пересекаются в

некоторой точке, тогда по аксиоме C_3 через эти две прямые можно

провести плоскость, и притом только одну;

2) Отсюда следует, что все точки, лежащие на прямых AB и CD-

принадлежат одной плоскости, значит точки A, B, C и D также

принадлежат одной плоскости, что противоречит условию задачи,

следовательно прямые AB и CD не пересекаются, что и требовалось

доказать.