Упр.13 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

13. Можно ли провести плоскость через три точки, если эти точки лежат на одной прямой? Объясните ответ.

Дано: Три точки, лежащие на одной прямой;

Найти: Можно ли провести плоскость через эти точки;

Решение:

1) Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой a;

2) Отметим точку D, не лежащую на данной прямой (аксиома I);

3) По теореме 1.3 через точки A, B и D можно провести плоскость;

4) По теореме 1.2 прямая a лежит в данной плоскости (так как две

точки A и B лежат в данной плоскости);

5) Так как точка C принадлежит прямой a, то она также принадлежит

этой плоскости, следовательно через три точки, лежащие на одно

прямой можно провести плоскость, что и требовалось доказать.

Ответ: можно.