Упр.2 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

Дано: Пересекающиеся прямые a и b;

Вопрос: Можно ли через точку пересечения прямых a и b провести

третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости;

Решение:

1) Пусть прямые a и b пересекаются в точке O, тогда из аксиомы C_3

следует, что прямые a и b лежат в одной плоскости, значит точка

O также принадлежит;

2) Отметим M-произвольную точку пространства, не лежащую в

плоскости ? (она существует по аксиоме C_1 );

3) Таким образом, прямая MO проходит через точку и

MO не принадлежит плоскости;

Ответ:можно.