Упр.3 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Дано: Точки A, B и C лежат в каждой из двух различных плоскостей;

Доказать: Точки A, B и C лежат на одной прямой;

Доказательство:

1) Точка A принадлежит двум различным плоскостям, значит эти

плоскости имеют общую точку, тогда по аксиоме C_2 эти прямые пере-

секаются по прямой, проходящей через точку A;

2) Аналогичным образом доказывается, что точки B и C принадлежат

прямым, по которым пересекаются данные плоскости;

3) Так как плоскости могут пересекаться только по одной прямой, то

точки A, B и C лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.