Упр.4 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения (рис. 10).

Дано: Три попарно пересекающиеся плоскости;

Доказать: Если две прямые пересечения плоскостей пересекаются, то

третья прямая проходит через точку их пересечения;

Доказательство:

1) Пусть плоскости пересекаются по прямой a, а плоскости ? и ?

пересекаются по прямой b;

2) По условию задачи, прямые a и b пересекаются в точке M;

3) Таким образом плоскости имеют общую точку M и плоскости

? и ? имеют общую точку M, следовательно M общая точка, тогда

по аксиоме C_2: прямая, по которой пересекаются плоскости,

проходит через точку M, что и требовалось доказать.