Упр.1 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещиваются.

Дано: Прямые AB и CD-скрещивающиеся;

Доказать: Прямые AC и BD-также являются скрещивающимися;

Доказательство:

1) Воспользуемся доказательством от противного:

Пусть прямые AC и BD не являются скрещивающимися, тогда они

лежат в одной плоскости и либо пересекаются, либо параллельны;

2) Значит точки A, B, C и D также принадлежат одной плоскости,

следовательно прямые AB и CD лежат в одной плоскости, что

противоречит условию задачи;

3) Таким образом, прямые AC и BD не лежат в одной плоскости, значит

они являются скрещивающимися, что и требовалось доказать.