Упр.15 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых то она пересекает и другую.

Дано: Прямые a и b-параллельные;плосксоть;

Доказать: Если плоскость пересекает одну прямую, то она пересекает

и другую;

Доказательство:

1) Пусть плоскость пересекает прямую a в точке A;

2) проведем через прямые a и b плоскость, она пересекает плоскость

по некоторой прямой c, а прямая c пересекает прямую a в точке A;

3) Значит прямая c пересекает и параллельную прямой a прямую b,

а так как c лежит в плоскости, то плоскость пересекает прямую b,

что и требовалось доказать.