Упр.19 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b;

Доказать: Через данные прямые можно провести параллельные

плоскости;

Доказательство:

1) Отметим произвольную точку на прямой a, и построим через эту

точку прямую c, параллельную прямой b (она существует по теореме 2.1);

2) Аналогично построим прямую d, пересекающую прямую b;

3) Таким образом пересекающиеся прямые b и d попарно параллельны

пересекающимся прямым c и a, значит по теореме 2.4 параллельны

и плоскости, в которых они лежат, что и требоваось доказать.