Упр.2 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ.

Дано: Прямые a и b-скрещивающиеся; точка C не принадлежит

a и b;

Вопрос: Можно ли через точку C провести две различные прямые,

каждая из которых пересекает a и b;

Решение:

1) Допустим через точку C можно провести прямую d, которая будет

пересекать прямые a и b в точках A и B соответственно;

2) Тогда прямые a и d, а также прямые b и d лежат в одной плоскости,

следовательно d-прямая, по которой пересекаются две плоскости;

3) Значит через точку C нельзя вторую такую прямую, так как

плоскости могут пересекаться только по одной прямой;

Ответ: нельзя.