Упр.20 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 33). Всегда ли это возможно?

Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b;M-произвольная точка

пространства;

Построить: Через точку M прямую, пересекающую прямые a и b;

Решение:

1) Через прямую a и точку M построим плоскость (теорема 1.1),

а также через прямую b и точку M-плоскость;

2) Проведем прямую пересечения двух плоскостей d-искомую;

3) Если одна из прямых a или b параллельна прямой d, то задача не

имеет решения;

4) Если точка M принадлежит прямой a или b, то задача имеет

бесконечное количество решений;