Упр.42 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

42. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 39). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?

Дано: Параллельная проекция окружности O и ее диаметра AB;

Построить: Проекцию перпендикулярного диаметра;

Доказательство:

1) Пусть DC-хорда параллельная данной окружности, параллельная

диаметру AB, тогда ее изображение также параллельно изображению

диаметра AB;

2) Диаметр, перпендикулярный данному, также перпендикулярен

хорде DC, а значит он делит ее пополам (по свойству окружности);

3) Так как параллельность и отношение отрезков при параллельном

проектировании сохраняются, то это справедливо и для изображения

данной окружности;

4) Таким образом, на параллельной проекции данной окружности

требуется построить хорду DC, параллельную диаметру AB;

5) Затем отметить точку M-середину DC и провести прямую через

точки M и O;