Упр.1 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:

Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Дано: Прямая a;

Доказать: Через любую точку прямой можно провести перпенди-

кулярную ей прямую;

Доказательство:

1) Пусть A-произвольная точка на прямой a;

2) Возьмем любую точку X вне прямой a и проведем через эту точку

и прямую a плоскость (теорема 1.1);

3) В плоскости через точку A можно провести прямую b, перпен-

дикулярную прямой a, что и требовалось доказать.