Упр.52 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоско стью, проходящей через сторону основания и точку на од ном из боковых ребер.

Дано: ABCDS-четырехугольная пирамида;

Построить: Сечение плоскостью, проходящей через сторону основания

пирамиды и данную точку на одном из боковых ребер;

Решение:

1) Пусть M-произвольная точка на ребре SC;

2) Искомое сечение проходит через ребро AB и точку M;

3) Так как точки B и M, лежат в одной плоскости BCS, то сечение

будет пересекать эту грань по отрезку BM;

4) Отметим точку N на пересечении прямых BA и CD, тогда

точка N лежит на пересечении плоскостей BAS и SDC;

5) Проведем отрезок MN, он пересечет ребро SD в точке K,

тогда K лежит в плоскости BMA и плоскость пересечет грань

DCS по отрезку MK;

(Если бы ребра BA и CD были параллельны, то отрезок MK был

бы параллелен BA);

4) Так как точки A и K, лежат в одной плоскости ADS, то сечение

будет пересекать эту грань по отрезку AK;

5) Таким образом, сечение ABMK-искомое;