Упр.6 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Сколько диагоналей имеет n-угольная призма?

Дано: n-угольная призма;

Найти: Сколько диагоналей имеет призма-?;

Решение:

1) Призма состоит из двух n-угольников, лежащих в различных

плокостях, вершины которых соединены параллельными отрезками,

значит, боковые грани, являются четырехугольниками;

2) Диагональю многогранника является отрезок, соединяющий две

вершины, не принадлежащие одной грани, значит.из каждой вершины

одного основания n-угольной призмы можно провести (n-3)

диагоналей к вершинам другого основания;

3) Следовательно, всего можно провести n•(n-3)-диагоналей;

Ответ: n(n-3).