Упр.69 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Докажите, что боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Дано: Правильная усеченная пирамида;

Доказать: Боковая поверхность пирамиды равна произведению

полусуммы периметров оснований на апофему;

Доказательство:

1) Боковые грани усеченной пирамиды-это трапеции с одинаковыми

основаниями a и b и высотой l (она же апофема пирамиды);

2) Площадь боковой грани равна 1/2 (a+b)l, тогда площадь всех

граней 1/2 (an+bn)l, где n-число вершин у основания пирамиды,

an и bn-периметры оснований пирамиды, что и требовалось

доказать.