Упр.28 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна половине площади основания (рис. 160).

Дано: Полушар и вписанный в него конус; основание и высота общие;

сечение, параллельное основанию проходит через середину высоты;

Доказать: Площадь сечения, заключенного между боковой поверх-

ностью конуса и поверхностью полушара, равна половине площади

основания;

Доказательство:

1) Опустим перпендикуляр SO на основание конуса (и соответственно

полушара);

2) Рассмотрим осевое сечение конуса ABS;

3) Сечение, параллельное основанию пересечет его по прямой MN,

параллельной AB;