Упр.47 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:

Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.

Дано: В шар вписана правильная пирамида;

Доказать: Центр шара лежит на оси пирамиды;

Доказательство:

1) Опустим перпендикуляр OA из центра шара O на плоскость

основания пирамиды;

2) Пусть X-произвольная вершина основания пирамиды, тогда

по теореме Пифагора: AX^2=OX^2-OA^2=R^2-OA^2;

3) Следовательно длина отрезка AX одна и та же для любой вершины

пирамиды, тогда точка A-центр окружности, описанной около

основания пирамиды, значит центр шара O лежит на оси пирамиды,

что и требовалось доказать.