Упр.1.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина:

Докажите утверждение:

O1.5. а) Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n + m) i p и (n - m) : р.*

б) Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число ру а Xt у — произвольные натуральные числа, то (nx ± ту) : р.

в) Если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p, то ни сумма n + m, ни разность n - m не делятся на р.

г) Если сумма натуральных чисел и каждое ее слагаемое, кроме последнего, делятся на некоторое натуральное число p, то и это последнее слагаемое делится на р.