Упр.282 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

282. Доказываем. Пользуясь рисунком 11, докажите, что для а>0, b>0, с>0, d > 0 верно равенство:

а) а (b + с) = аb + ас (рис. 11, а);

б) а(b + с + d) = ab + ас + ad (рис. 11, б).

На рисунках изображены прямоугольники, разбитые ещё на 2 и на 3 прямоугольника.

Известно, что a>0,b>0,c>0,d>0.

Необходимо доказать верность равенства.

а) a(b+c)=ab+ac

Из этой записи следует, что для нахождения площади всего прямоугольника, нужно ширину a умножить на длину, но длина разбита на длины b и c. Следовательно, ширину a умножаем на длину b+c.

Равенство верно, потому что площадь всего прямоугольника так же можно найти, если сложить площади двух прямоугольников со сторонами a и b, и a и c. Для этого необходимо найти площади этих прямоугольников, умножив длину на ширину, и полученные результаты сложить: ab+ac.

б) a(b+c+d)=ab+ac+ad

В этом случае прямоугольник разбит на три прямоугольника, то есть аналогично первому случаю, но добавляется сторона d.

Получается, для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо ширину a умножить на сумму длин маленьких прямоугольников (b+c+d).

Получаем: a(b+c+d).

То же самое получится, если найти площадь каждого прямоугольника по отдельности и сложить их площади:

ab+ac+ad.